一到数学证明题（向量法）在正三棱柱ABC-A1B1 - 已解决 - 学校大全

一到数学证明题（向量法）在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AB的中点,证明BC1‖平面A1CD（请用向量法）

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2个回答

令向量BA=a,向量BC=b,高为向量h

题目转化为是否存在实数x,y

满足x向量DA1+y向量DC=向量BC1

于是x(1/2a+h)+y(b-a/2)=b+h

(x/2-y/2)a+yb+xh=b+h

可见当x=y=1时成立

所以BC1‖平面A1CD

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