已知A,B,C的坐标分别为A(4,0),B(0,4),C(3cosα,3sinα)

已知A,B,C的坐标分别为A(4,0),B(0,4),C(3cosα,3sinα)

(1)若α∈(-π,0),且|向量AC|=|向量BC|,求角α大小;

(2)若向量AC⊥向量BC,求(2sin^2 α+sin2α)/(1+tanα)

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2个回答

向量AC=(3cosα-4,3sinα) 向量BC=(3cosα,3sinα-4)

(1)因为|向量AC|=|向量BC|

所以√[(3cosα-4）^2+(3sinα)^2]=√[(3cosα)^2+(3sinα-4)^2]

所以sinα=cosα

由α∈(-π,0)

所以α=π/4

(2)因为向量AC⊥向量BC

所以(3cosα-4)*3cosα+3sinα*(3sinα-4)=0

所以sinα+cosα=3/4

所以(2sin^2 α+sin2α)/(1+tanα)

=(2sin^2 α+2sinαcosα)/(1+sinα/cosα)

=2sinα(sinα+cosα)cosα/(sinα+cosα)

=2sinαcosα

=(sinα+cosα)^2-1

=9/16-1

=-7/16

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