设有两个集合A={x|3-2xx-1+1≥0，x∈R}，B={x|2ax＜a+x，a＞12，x∈R}．若A∪B=B，求a
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解题思路：把闪光灯两个集合整理成最简形式，一个是分式不等式需要通分整理，根据两个集合的并集的关系得到两个集合的包含关系．得到结果．

集合A={x|

3-2x

x-1+1≥0，x∈R}={x|[2-x/x-1≥0}={x|1≤x≤2}

B={x|2ax＜a+x，a＞

1

2，x∈R}={x|x＜

a

2a-1]}

∵A∪B=B，

∴A⊆B，

∴[a/2a-1＞2，

∴

a

2a-1-2＞0

∴

2-3a

2a-1＞0

∴

1

2＜a＜

2

3]

即当A∪B=B，a的取值范围是[1/2＜a＜

2

3]．

点评：

本题考点： 其他不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题考查两个集合之间的关系，本题解题的关键是把两个集合整理成最简形式，根据两个集合之间的关系确定两个集合的数值的关系，本题是一个中档题目．

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