已知函数f(x)＝ax+bx+c(a，b，c∈R)满足f（-1）=0，且对任意x＞0都有1≤f(x)≤1+x22x．
1个回答
解题思路：（1）对
1≤f(x)≤
1+
x
2
2x
赋值x=1，则可求；
（2）由f（-1）=0，f（1）=1，建立方程组，再借助于对任意x＞0都有
1≤f(x)≤
1+
x
2
2x
，从而问题得解；
（3）利用单调性的定义，设0＜x1＜x2≤2可有
g(
x
1
)−g(
x
2
)＝
1
4
(
x
1
−
x
2
)
x
1
x
2
−(1−m)
x
1
x
2
＞0
，从而1-m＞x1x2恒成立，而0＜x1x2＜4，所以1-m≥4，故可求实数m的取值范围．
（1）由1≤f(x)≤1+x22x，令x=1，得1≤f（x）≤1，∴f（1）=1．（2）由f（-1）=0，f（1）=1，得−a−b+c＝0a+b+c＝1⇒c＝12a+b＝12．当x≥0时，1≤f(x)≤1+x22x⇔ax+bx+12≤1+x22x⇔2ax2+x+2b≤1+x2①②⇔2ax2−x+b...
点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用；函数单调性的性质．
考点点评： 本题主要考查函数解析式的求解，考查恒成立的处理，采用了赋值法，属于中档题．
相关问题
