如图,在四棱锥 中, , , , ,点 为棱 的中点.
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(1)详见试题分析;(2)直线

0 与平面

1 所成角的正弦值为

;(3)

试题分析:(1)可以建立空间直角坐标系,利用向量数量积来证明

。也可以利用综合法:要证

,由于

是异面直线,可将问题转化为证明线面垂直。由于点

为棱

的中点,可以先取

中点

,连结

,从而可证得

。由线面垂直的判定定理易证

平面

,从而

,最后证得

;(2)向量法:先求平面

的法向量

,然后利用公式

求直线

与平面

所成角的正弦值.综合法:在(1)的基础上,可先证明

为直线

与平面

所成的角,在直角三角形

中,利用锐角三角函数即可求得直线

与平面

所成角的正弦值;(3)向量法:先求平面

和平面

的法向量

,再利用公式

来求二面角

5 的余弦值.综合法:先利用三垂线定理或其逆定理作出二面角

5 的平面角,再利用解三角形的有关知识求其余弦值.

试题解析:(方法一)依题意,以点

为原点建立空间直角坐标系(如图),可得