(本题满分12分)如图,四棱锥 中,底面 为矩形, ⊥底面 , ,点 是棱 的中点.
1个回答

(Ⅰ)

;(Ⅱ)

(I)可以利用体积法求解,根据

.也可利用向量法.

(II)可以考虑向量法,建系后,求出二面角两个面的法向量,然后求出法向量的夹角,再根据法向量的夹角与二面角相等或互补求解.

(Ⅰ)以

为坐标原点,射线

分别为

轴、

轴、

轴正半轴,建立空间直角坐标系

,设

,则

.因此

),

.

,所以

⊥平面

.又由

∥平面

,故点

到平面

的距离为点

到平面

的距离,即为

…(6分)

(Ⅱ)因为

,则

.设平面

的法向量

,则由

可解得:

,同理可解得

平面

的法向量

,故

所以二面角

1 的平面角的余弦值为

. ……(12分)

注:此