（本小题满分12分）
（1）设F（-c，0）（c＞0），则根据椭圆性质得M=a+c，m=a-c，
而M•m＝
3
4a2，所以有a2−c2＝
3
4a2，
即a2=4c2，a=2c，
因此椭圆的离心率为e＝
c
a＝
1
2．（4分）
（2）由（1）可知a=2c，b＝
a2−c2＝
3c，
椭圆的方程为
x2
4c2+
y2
3c2＝1．
根据条件直线AB的斜率一定存在且不为零，
设直线AB的方程为y=k（x+c），
并设A（x1，y1），B（x2，y2），
则由
y＝k(x+c)
x2
4c2+
y2
3c2＝1消去y并整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2-12c2=0
从而有x1+x2＝−
8ck2
4k2+3，y1
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