（1）由f（x）是奇函数得，f（1）=-f（-1），
即
1-2
4+a =-
1-
1
2
1+a ，解得a=2，
（2）∵f（t 2-2t）+f（2t 2-k）＜0，
∴f（t 2-2t）＜-f（2t 2-k），
∵f（x）为奇函数，
∴f（t 2-2t）＜f（-2t 2+k）
由（1）得，
f(x)=
1- 2 x
2 x+1 +2 =
-( 2 x +1)+2
2( 2 x +1) =-
1
2 +
1
2 x +1 ，
∴f（x）在定义域内为单调递减函数，
∴t 2-2t＞-2t 2+k，即3t 2-2t-k＞0恒成立，
∴△=4+12k＜0，解得 k＜-
1
3 ，
故k的取值范围是 (-∞，-
1
3 ) ．
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