为什么任意四个不同自然数{不能为零}必有两个数的差是三的倍数
1个回答

因为每个数被3除,余数都只有3种情况,

1.余数是0,这时候整除,

2.余数是1,

3.余数是2

四个不同的自然数,用3去除他们,余数有以下几种情况

1.都是0,这种情况最搞笑,都能被3整除,那么他们的差也自然是3的倍数,不用考虑了

2.有一个是0,剩下的三个数,分几种情况

把他们都按从小到大排列

（1）剩下三个数余数都是1,那么最后一个数比倒数第三个大3的倍数还多1,倒数第三个比倒数第二个大3的倍数还多1,倒数第二个第一个大3的倍数多1,那么是不是最后一个数就比第一个数大3的倍数还多3?,那就是说最后一个数和第一个数做差还是3的倍数啊

（2）剩下的几个数,余数有1个是1,剩下两个是2,那么是2的那个肯定比第一个数要大3的倍数还多3吧?,还是3的倍数

（3）剩下的几个数,余数两个2,一个1,和上面情况类似

2.这四个数,除过3后,有两个余数是0的,那么不用考虑另外两个了,因为这两个数都能被3整除,而且不相等,做差以后还是3的倍数

3.这四个数,除过3后,两个余数是1,两个余数是2,按大小排列以后,肯定会有一个数,比第一个数大3多3的倍数,道理和上面一样

4.四个数除过后,余数都是1,或者余数都是2,道理和上面一样

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