如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，BC=2cm，求AC和AB的长．（结果保留二次根式
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解题思路：由已知可得，△ADC和△BDC都是特殊的直角三角形，可用勾股定理、特殊角的三角函数值等知识来求解．

∵在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，

∴在△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=60°

∴AC=2CD；

在△BDC中，∠BDC=90°，∠BCD=∠DBC=45°

∴CD=BD

由勾股定理可得，BD2+CD2=4

∴CD=BD=

2，

∴AC=2

2cm；

在△ADC中，

AD=AC•sin60°=2

2•

3

2=

6，

∴AB=AD+BD=（

6+

2）cm．

点评：

本题考点： 二次根式的应用；等边三角形的性质．

考点点评： 此题综合性较强，涉及到特殊的直角三角形边之间的关系、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识点．

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