对于一个任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的两倍?请说明理由.
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假设已知矩形的边长是a,b,新矩形的边长是x,y则
x+y=2(a+b),x*y=2a*b,解此方程组
x=a+b-根号(a^2+b^2)>0,y=a+b+根号(a^2+b^2)>0,
由于x,y只需是正实数,有x,y的表达式可见,存在这样的矩形.
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