如图,已知抛物线与X轴交于A(-1,0)B(3,0)两点,与Y轴交于点C(0,3)(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线
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⑴∵抛物线与y轴交于点C（0,3）,
∴设抛物线解析式为 y=ax2+bx+3(a不等于0）
根据题意,得
a-b+3=0
9a+3b+3=0
解得 a=-1,b=2
∴抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3
⑵存在
由y=-x2+2x+3得,D点坐标为（1,4）,对称轴为x＝1
①若以CD为底边,则PD＝PC,设P点坐标为(x,y)
根据勾股定理
得x2+(3-y)2=(x-1)2+(4-y)2
即y＝4－x
又P点(x,y)在抛物线上,∴ 4－x=-x2+2x+3,即 x2-3x=1=0
解得 x=（3加减根号5）/2,（3-根号5）/2小于1 ,应舍去
∴ x=（3+根号5）/2
∴ y=4-x=（5-根号5）/2,即点P坐标为 =（（3+根号5）/2,（5-根号5）/2）
②若以CD为一腰,因为点P在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点P与点C关于直线x＝1对称,此时点P坐标为（2,3）
∴符合条件的点P坐标为（（3+根号5）/2,（5-根号5）/2） 或（2,3）
⑶由B（3,0）,C（0,3）,D（1,4）,
根据勾股定理,得CB＝3倍根号2 ,CD＝根号2 ,BD＝2倍根号5
∴CB2+CD2=BD2=20
∴∠BCD＝90°
设对称轴交x轴于点E,过C作CM⊥DE,交抛物线于点M,垂足为F,在Rt△DCF中
∵CF＝DF＝1
∴∠CDF＝45°
由抛物线对称性可知,∠CDM＝2×45°＝90°,点坐标M为（2,3）
∴DM‖BC
∴四边形BCDM为直角梯形
由∠BCD＝90°及题意可知
以BC为一底时,顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;
以CD为一底或以BD为一底,且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在.综上所述,符合条件的点M的坐标为（2,3）
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