已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点D（0，3）．
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解题思路：（1）将点A（1，0）、B（3，0），D（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c，即可求得解析式，把解析式化为顶点式，即可找出顶点坐标；（2）由对称性知：y1与x轴的交点为（1，0）（-1，0），顶点为（0，-1），所以可求得y1＝x2−1．
（1）由已知得：
a+b+c＝0
9a+3b+c＝0
c＝3，解得
a＝1
b＝−4
c＝3，
∴抛物线的解析式为：y=x2-4x+3，
∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴顶点C的坐标为（2，-1）；
（2）由对称性知：y1与x轴的交点为（1，0）（-1，0），顶点为（0，-1），
设y1=ax2+bx+c，
a+b+c＝0
a−b+c＝0
c＝−1，
解得
a＝1
b＝0
c＝−1，
∴y1＝x2−1．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．
考点点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）．顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0）．也考查了二次函数的性质．
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