已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x、y均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且f(-1/2)=0 当x>-1/
2个回答

先证明x>0时,f(x)>1

首先,令y=-1/2,有f(x-1/2)=f(x)+f(-1/2)-1=f(x)-1,即f(x)=f(x-1/2)+1

然后令上式的x>0,则x-1/2>-1/2,f(x-1/2)>0,f(x)>1

故x>0时,f(x)>1得证.

最后再证明单调性

对于任意的x10,f(x2-x1)>1

则f(x2)=f(x1+(x2-x1))=f(x1)+f(x2-x1)-1>f(x1)+1-1=f(x1)

故f(x)单调递增.

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