如图,矩形ABCG中,点D是AC的中点,点E是AB上一点,且BE＝BC,DE⊥DC,CE交BD于F,（1）求证：DB＝D
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（1）△ABC直角△,所以斜边上的中线等于斜边一半.DB=1/2AC=DC

（2）设BC=BE=1,AE=x,△ADE∽△ABC,AE/AD=AC/AB,

故根号（1+（1+x）²）/(1+x)=x/(根号（1+（1+x）²）/2),

故AE=x=根号2=CE,∠ACE=1/2*45°=22.5°.∠ACB=45°+22.5°=∠DBC,所以∠BDC=180°-2*67.5°=45°,DC⊥DE,故BD评分∠CDE

（3）AE=CE,即求EC/EF.因为BD平分∠CDE,所以EF/CF=ED/DC.在一个∠为22.5°的直角△中直角边的比可以算出CF/EF=根号2+1,EA/EF=1+CF/EF=根号2+2

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