关于x的一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0
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解题思路：（1）根据根的判别式，求出不等式[4（m-1）]2-4×4m2≥0的解集即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-
4(m−1)
4
=1-m，x1•x2=
m
2
4
，化成（x1+x2）2-2x1•x2=17代入求出即可；
（3）根据当m≤[1/2]时，方程有两个实数根和x1+x2=-
4(m−1)
4
=1-m，x1•x2=
m
2
4
，推出1-m＞0，
m
2
4
＞0，即可得出答案．
（1）∵当△=[4（m-1）]2-4×4m2=-8m+4≥0时，方程有两个实数根，
即m≤[1/2]，
∴当m≤[1/2]时，方程有两个实数根；
（2）根据根与系数关系得：x1+x2=-
4(m−1)
4=1-m，x1•x2=
m2
4，
∵x12+x22=17，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=17，
∴（1-m）2-
m2
2=17＜
解得：m1=8，m2=-4，
∵当m≤[1/2]时，方程有两个实数根，
∴m=-4；
（3）∵由（1）知当m≤[1/2]时，方程有两个实数根，由（2）知，x1•x2=
m2
4，
∴
m2
4＞0，
∴当m≠0，且m≤[1/2]时，x1和x2能同号，
即m的取值范围是：m≠0，且m≤[1/2]．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：一元二次方程根的情况与判别式△的关系及根与系数的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
（4）若一元二次方程有实数根，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．
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