如图,梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,AD=6,BC=8,AB=根号m,(m>0)
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,AD=6,BC=8,AB=根号m,(m>0),在线段BC上任取一点P,联结DP,作射线PE垂直PD,PE与直线AB交于点E
(1)试确定CP=2时,点E的位置;
(2)若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)若在险段BC上能找到不同的两点P1、P2,使按上述作法得到的点E都与点A重合,试求出此时m的取值范围.
⑴过D作DH⊥BC于H,则四边形ABHD是矩形,∴BH=AD=6,
∴CH=2,
当CP=2时,P与H重合,∴E与B重合.
⑵∵∠DPE=90°,∴∠BPE+∠DPH=90°,
∵∠BPE+∠BEP=90°,∴∠BEP=∠DPH,
∴RTΔBEP∽RTΔHPD,∴BE/CH=BP/DH,
Y/(X-2)=(8-X)/√m,
Y=-1/√m(X^2-10X+16).(2
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