解题思路：（1）四点共面问题通常我们将它们变成两条直线，然后证明这两条直线平行或相交，根据公理3的推论2、3可知，它们共面．
（2）在正方体中，易知AB⊥面BCC1B1，所以欲证EM⊥面BCC1B1，可以先证AB∥EM；或者也可以从平面ABB1A1⊥平面BCC1B1入手去证明，那么我们一开始就需要算出BM的长度．
（3）由第二问的证明可知，利用三垂线定理，∠MHE就是截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角的平面角．
（1）证明：在DD1上取一点N使得DN=1，
连接CN，EN，显然四边形CFD1N是平行四边形，所以D1F∥CN，
同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN∥AD，且EN=AD，又
BC∥AD，且AD=BC，所以EN∥BC，EN=BC，所以四边形CNEB是平行四边形，所以
CN∥BE，所以D1F∥BE，所以E，B，F，D1四点共面；
（2）因为GM⊥BF所以△BCF∽△MBG，
所以[MB/BC＝
BG
CF]，即[MB/3＝
2
3
2]，所以MB=1，因为AE=1，
所以四边形ABME是矩形，所以EM⊥BB1又平面ABB1A1⊥平面BCC1B1
，且EM在平面ABB1A1内，所以EM⊥面BCC1B1；
（3）EM⊥面BCC1B1，所以EM⊥BF，EM⊥MH，GM⊥BF，
所以∠MHE就是截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角的平面角，
∠EMH=90°，所以tanθ＝
ME
MH，ME=AB=3，△BCF∽△MHB，
所以3：MH=BF：1，BF=
22+32＝
13，
所以MH=
3
13，所以tanθ＝
ME
MH=
13．
点评：
本题考点： 平面的基本性质及推论；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评： （1）主要考查了平面的基本性质及推论．
（2）主要考查了直线和平面垂直的判定，方法主要是通过线与线垂直、面与面垂直进行转化．
（3）主要考查了三垂线定理的应用，三垂线定理是寻找二面角的平面角的很好的方法．
