如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在AA1，CC1上，且AE=[3/4]AA1，CF=[1/3]
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解题思路：根据A、C到BD的距离之比算出S△BCD：S△ABD．由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AE=[3/4]AA1且CF=[1/3]CC1，算出AE：CF的比值，再由锥体的体积公式加以计算即可得到
V
E−BCD
V
F−ABD
的值
∵点A、C到BD的距离之比为3：2，
∴△BCD和△ABD的面积之比为3：2，可得S△BCD=[2/3]S△ABD
∵AE=[3/4]AA1，CF=[1/3]CC1，∴[AE/CF]=
3
4
1
3=[9/4]
∵三棱锥E-BCD的体积V1=[1/3]S△BCD•AE，
三棱锥F-ABD的体积V2=[1/3]S△ABD•CF．
∴
VE−BCD
VF−ABD=
V1
V2=
1
3S△BCD•AE
1
3S△ACD•CF=
S△BCD•AE
S△ACD•CF•
AE
CF=[2/3]•[9/4]=[3/2]．
故答案为：[3/2]
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题给出直棱棱柱上满足条件的点，求两个三棱锥的体积之比．着重考查了直棱柱的性质、三角形的面积比和锥体的体积公式等知识，属于中档题．
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