因为在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=60°,所以∠BOC=60°,所以∠OBC=∠OCB=60°,所以∠BDC=90°-60°=30°
所以设BC=X,则CD=√3X,又因E是DC的中点,BF=四分之一BC,所以CE=√3X/2,CF=3X/4,
所以S□DBFE=S△BCD-S△CEF=5√3
（BCxCD）/2-（CFxCE）/2=5√3
（Xx√3X）-（3X/4x√3X/2）=10√3
√3X²-3√3X²/8=10√3
5√3X²/8=10√3
X²= 16 因为X>0
所以 X=4
答：BC 的长为4.
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