解题思路：根据a+19=b+9=c+8得a-b=-10，b-c=-1，c-a=11．再代入直接求解即可．
由a+19=b+9=c+8得a-b=-10，b-c=-1，c-a=11．
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2，
=（-10）2+（-1）2+112，
=100+1+121，
=222．
故答案为：222．
点评：
本题考点： 解三元一次方程组；代数式求值．
考点点评： 本题考查三元一次方程组的解法以及代数式求值的知识，解题的关键是弄清题意，列出三元一次方程组．
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