设函数f（x）=|1-[1/x]|
1个回答

解题思路：（1）利用函数的零点，去掉绝对值符号，即可求满足f（x）=2的x值；

（2）化简函数y=f（x）的表达式，判断函数的单调性，然后利用在区间[a，b]上的值域为[a，2b]，列出关于a，b的方程即可求出结果．

（本题满分10分）

（1）由f（x）=2知|1−

1

x|＝2，所以[1/x＝−1或

1

x＝3，于是x=-1或x＝

1

3]…（4分）

（2）因为当x∈（0，1）时，f(x)＝

1−x

x＝

1

x−1…（6分）

易知f（x）在（0，1）上是减函数，又0＜a＜b＜1，y=f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，2b]

所以

f(a)＝2b

f(b)＝a⇒

1

a−1＝2b

1

b−1＝a⇒

a＝

点评：

本题考点： 带绝对值的函数；函数的零点．

考点点评： 本题考查含绝对值的函数的应用，函数的零点，以及函数的单调性，考查计算能力．

相关问题