过正方形ABCD的顶点C作任意一条直线与AB、AD的延长线分别交于点E、F,求证：AE+AF≥4AB．
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分析：注意到要证明的不等式的形式,可联想到一元二次方程的判别式.

证明：设正方形的边长为a,连AC.

因为 S⊿AEF=S⊿ACF+S⊿ACE,

所以有 1/2AF*AE=1/2AF*CD+1/2AE*BC=1/2a(AE+AF)

即 AE*AF=a(AE+AF)

从而AE、AF可视为关于x的一元二次方程 x^2-(AE+AF)x+a(AE+AF)=0的两个实数根.

所以该方程的判别式 ⊿=(AE+AF)^2-4a(AE+AF)≥0

得 AE+AF ≥4a,

即 AE+AF≥4AB.

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