（2010•莒县模拟）设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an，n∈
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解题思路：（1）由已知中数列{an}为等比数列，我们只要根据bn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an，n∈N*，已知b1=m，
b
2
＝
3m
2
，求出a1，a2然后根据公比的定义，即可求出数列{an}的首项和公比．
（2）当m=1时，结合（1）的结论，我们不难给出数列{an}的通项公式，并由bn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an，n∈N*给出bn的表达式，利用错位相消法，我们可以对其进行化简，并求出bn；
（3）由Sn为数列{an}的前n项和，及（1）的结论，我们可以给出Sn的表达式，再由Sn∈[1，3]，我们可以构造一个关于m的不等式，解不等式，即可得到实数m的取值范围．在解答过程中要注意对n的分类讨论．
（Ⅰ）由已知b1=a1，
所以a1=m
b2=2a1+a2，
所以2a1+a2＝
3
2m，
解得a2＝−
m
2，
所以数列{an}的公比q＝−
1
2．
（Ⅱ）当m=1时，an＝(−
1
2)n−1，
bn=na1+（n-1）a2++2an-1+an①，
−
1
2bn＝na2+(n−1)a3++2an+an+1②，
②-①得
−
3
2bn＝−n+a2+a3++an+an+1
所以−
3
2bn＝−n+
−
1
2[1−(−
1
2)n]
1−(−
1
2)＝−n−
1
3[1−(−
1
2)n]，
bn＝
2n
3+
2
9−
2
9(−
1
2)n＝
6n+2+(−2)1−n
9
（Ⅲ）Sn＝
m[1−(−
1
2)n]
1−(−
1
2)＝
2m
3•[1−(−
1
2)n]
因为1−(−
1
2)n＞0，
所以，由Sn∈[1，3]得
1
1−(−
点评：
本题考点： 等比数列；数列的求和；数列递推式．
考点点评： 如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项的乘积组成，则求此数列的前n项和Sn，一般用乘以其公比然后再添加不可缺少的式子错位相减法，要注意对字母的讨论．
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