数列{an}满足：na1+（n-1）a2+…+2an-1+an=（[9/10]）n-1+（[9/10]）n-2+…+[9
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解题思路：（1）令n=1，2，3即可求a1，a2，a3的值；
（2）根据an=Sn-Sn-1的关系，即可求an的通项公式；
（3）求出bn=-（n+1）an，讨论bn≤bk，即可得到结论．
（1）当n=1时，a1=1，
当n=2时，2+a2=[9/10]+1，则a2=−
1
10，
当n=3时，3a1+2a2+a1=（[9/10]）2+[9/10]+1，
则a3=−
9
100．
（2）由na1+（n-1）a2+…+2an-1+an=（[9/10]）n-1+（[9/10]）n-2+…+[9/10]+1，
得（n-1）a1+（n-2）a2+…+2an-2+an-1=（[9/10]）n-2+（[9/10]）n-3+…+[9/10]+1，
两式相减得a1+a2+…+an-1+an=（[9/10]）n-1=Sn．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=−
1
10•(
9
10)n−2，
当n=1时，a1=1不满足an=−
1
10•(
9
10)n−2，
则an=
1，n＝1
−
1
10•(
9
10)n−2，n≥2．
（3）∵an=
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题主要考查数列通项公式的求解，以及数列和不等式的综合应用，根据an=Sn-Sn-1的关系，求an的通项公式是解决本题的关键．
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