这题目勾起了我的兴趣,属于高中奥数.我思考下再答题.
不过首先解释下这个题目.
证明有一种染色方法,把平面上的所有点染色,使得整个平面上任何一个边长为1的等边三角形顶点颜色不同.（颜色数量有限）
干脆我把思路写下来吧.毕竟没草稿纸.
首先我想到先观察这个等边三角形的一个顶点A,设为颜色1,那么作个半径为1的圆,这样,所有能和这个点组成边长为1的等边三角形的点必定在这个圆上面.由于染色颜色数量不是无限的,所以必定有一个点的集合S,颜色与A相同,为颜色1,假如这个点集中存在两点 距离为1,则构成三顶点同色的边长为1的等边三角形.于是我想到,假如只有那么一个点是颜色1呢?这样就肯定不存在以A为顶点的那种三角形.
那么只要构造这样一个染色方法：在有限的平面内,相同颜色的点距离都小于1就可以了.
那么我就构造一个这样的染色方案：
在XOY平面上,0
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