新年联欢会共有8个节目,其中有3个非歌唱类节目.排列节目单时规定,非歌唱类节目不相邻,而且第一个和最后一个节目是歌唱类节
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解题思路:

如上图所示,长方形代表3个非歌唱类节目,圆代表歌唱类节目,排节目时分两步完成,第一步:先排5个歌唱类节目,遵守乘法原理,有5×4×3×2×1种方法,第二步:因为第一个和最后一个节目是歌唱类节目,只能在5个歌唱类节目中间形成的4个空中任选三个,填三个非歌唱类节目遵守乘法原理有4×3×2种方法;总共的排法同样遵守乘法原理.

(5×4×3×2×1)×(4×3×2)=120×24=2880(种);

答:则节目单有 2880种不同的排法.

故答案为:2880.

点评:

本题考点: 排列组合.

考点点评: 此题考查了排列组合,要做一件事,完成它若是有n类办法,是分类问题,第一类中的方法都是独立的,因此用加法原理;做一件事,需要分n个步骤,步与步之间是连续的,只有将分成的若干个互相联系的步骤,依次相继完成,这件事才算完成,因此用乘法原理.