已知单位向量e 和a的夹角是60° 且向量p=2e+a b=-3e+a 求p×b及p与b的夹角
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p×b=(2e+a)×(-3e+a)=-6e2+a2-ae=-6+1-ae

其中ae=1×1×cos60°=0.5,所以有p×b=-6+1-0.5=-5.5

再根据p×b=︱p︱×︱b︱×cos∠α（α表示p向量与b向量的夹角）=-5.5

︱p︱2=(2e+a)2=4e2+4ae+a2=4+2+1=7,

︱b︱2=(-3e+a)2=9e2-6ae+a2=9-3+1=7.

易得到p×b=︱p︱×︱b︱×cos∠α=7 cos∠α=-5.5

所以有cos∠α=-5.5／7

α=arccos-5.5／7

即p向量与b向量的夹角是arccos-5.5／7

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