已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；且对任
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解题思路：先利用对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，求出[a，b]的大范围；再利用条件：对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立“对a，b进一步限定即可求出结论．

因为对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，

y∈[0，1]⇒y+1∈[1，2]⇒|x|+2=[4/y+1]∈[2，4]⇒|x|∈[0，2]⇒x∈[-2，2]．

故[a，b]⊂[-2，2]

又因为对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；

所以[a，b]⊂[-2，0]或[0，2]

故a+b的最大值等于2．

故选 B．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查函数恒成立问题以及计算能力，是对基础知识和能力的考查，属于基础题．

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