如图,直线y=-x+5与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax²－6x+c(a≠0)经过A.B两点
2个回答

(1)

由题意,可知A(5,0) ,B(0,5)

将A,B点代入抛物线方程,得到：

0=25a-30+c

5=c

解得a=1,c=5

(2)

抛物线f(x)=x²－6x+5

顶点C(3,-4)

又因为A(5,0) ,B(0,5),可得|AB|=5√2

点C到直线y=-x+5距离d=3√2

所以S=1/2*|AB|*d=15

注：三角形面积也可以通过三阶行列式求得

(3)不存在

y轴的单位方向向量d=(0,1)

直线AB的单位方向向量d=(-√2/2,√2/2)

由题意,直线l是直线AB与y轴的对称轴,且直线l过点B

则直线l的方向向量d=(0,1)+(-√2/2,√2/2)=(-√2/2,1+√2/2)

所以k=-(1+√2)

直线l:g(x)=-(1+√2)x+5

注：实际上直线l倾斜角α=112.5,所以k=tan112.5=-(1+√2)

假设P存在

设P( x ,f(x) ),则Q( x ,g(x) )

因为∠PAQ=90

所以向量PA,PQ垂直

所以 (x-5,f(x))*(x-5,g(x))=0

(x-5)²+f(x)g(x)=0

(x-5)²+(x²-6x+5)(-(1+√2)x+5)=0

(x-5)²+(x-5)(x-1)(-(1+√2)x+5)=0

(x-5)(-(√2+1)x²+(√2+7)x-10)=0

解得：x=5或-(√2+1)x²+(√2+7)x-10=0

若x=5,

则P,A重合,产生矛盾

若-(√2+1)x²+(√2+7)x-10=0,

则Δ

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