如图,△ABC中,AC>AB,在AC上取CD=AB,M为AD的中点,N是BC中点,延长NM交BA的延长线于E.求证：AM
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（一）中位线：

连接BD,取BD的中点为O

连接OM、ON

∵N是BC的中点

∴ON是△BCD的中位线

∴ON=1/2CD,ON∥CD

∵M是AD的中点

∴OM是△ABD的中位线

∴OM=1/2AB,OM∥AB

∵AB=CD

∴OM=ON

∴∠OMN=∠ONM

∵∠OMN=∠E,∠ONM=∠AME（同位角）

∴∠E=∠AME

∴AE=AM

（二）倍长中线：

证明：连接DN并延长至点F使FN=ND,连接BF

由点N,是BC,FD中点,所以BF平行且等于CD,

由AB=CD,所以AB=BF,即三角形ABF为等腰三角形

延长BF,EN交于点G,由点M,N分别是AD,DF中点,所以MN平行AF,

即AF平行EG,

因三角形ABF为等腰三角形,

所以三角形EBG也为等腰三角形,即EB=BG,因BG=MC,所以EB=MC,

所以EB=AB+AE=MC=ND+DC,

因AB=CD,所以AE=MD,因AM=MD,所以AE=AM

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