在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C点作CF‖AB,延长BP交AC于E,交AC于F,探究PB、PE
2个回答

在△ABC中,AB=AC 说明是等腰三角形 AD既是中线也是角平分线

在△ABE中,运用角平分线定理：AB/AE=PB/PE ①

AB//CF 很显然△ABE相似于△CFE 那么有：CE/EA=EF/BE ②

②式两边同时加1：CE/EA+1=EF/BE+1=>AC/AE=BF/BE ③

由于AB=AC 所以由①③式：

AB/AE=PB/PE=BF/BE=(PB+PF)/(PB+PE) ④

所以PB、PE、PF之间的比例关系就是如④所示

PB/PE=(PB+PF)/(PB+PE)

相关问题