已知AB为抛物线x^2=2py(p>0)的动弦(1)若AB过焦点(0,p/2),在AB两点处的切线交与一点,证明:
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(1)y=x^2/2p y'=x/p 设A(x1,y1),b(x2,y2) AB:y=kx+p/2 则 x^2=2pkx+p^2 x^2-2pkx-p^2=0

x1*x2=-p^2 ,x1+x2=2pk ,切线方程为 y-y1=x1/p(x-x1),y-y2=x2/p(x-x2)

p( y2-y1)=x1x-x1^2-x2x+x2^2 (x1-x2)x=(x1^2-x2^2)/2 x=(x1+x2)/2=pk

y=y1+kx1-x1^2/p=y1+kx1-2y1=kx1-y1=-p/2 所以 在AB两点处的切线交点在准线上.

(2) m=(m-p)/2 在A,F,B共线时取得最小值