AB为抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点弦，若|AB|=1，则AB中点的横坐标为______；若AB的倾斜角为α，则
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抛物线y 2=2px，∴焦点为（

p

2 ，0），准线方程为x=-

p

2

设A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）

①根据抛物线性质可知，x 1+

p

2 +x 2+

p

2 =|AB|=1

∴x 1+x 2=1-p

∴AB中点的横坐标

x 1 + x 2

2 =

1-p

2

②k=tanα

所以直线AB是y-0=tanα（x-

p

2 ）

代入抛物线方程得

tan 2αx 2-tan 2αpx+tan 2α

p 2

4 =2px

tan 2αx 2-（tan 2αp+2p）x+tan 2α

p 2

4 =0

所以x 1+x 2=

tan 2 αp+2p

tan 2 α

抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离

所以A横坐标是x 1，所以A到准线距离=x 1+

p

2

B到准线距离=x 2+

p

2

所以AB=AF+BF=

2p

sin 2 α

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