设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（ ）
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解题思路：根据抛物线方程可得焦点坐标，进而可设直线L的方程与抛物线联立根据韦达定理求得x1+x2，进而根据抛物线定义可求得|AB|的表达式，整理可得|AB|=2p（1+
1
k
2
），由于k=tana，进而可知当a=90°时AB|有最小值．
解；焦点F坐标（[p/2]，0），设直线L过F，则直线L方程为y=k（x-[p/2]）
联立y2=2px得k2x2-（pk2+2p）x+
p2k2
4=0
由韦达定理得x1+x2=p+
2p
k2
|AB|=x1+x2+p=2p+
2p
k2=2p（1+
1
k2）
因为k=tana，所以1+
1
k2=1+
1
tan2α=
1
sin2α
所以|AB|=
2p
sin2α
当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p
故选C
点评：
本题考点： 抛物线的应用．
考点点评： 本题主要考查抛物线的应用．这道题综合了抛物线的性质、抛物线的焦点弦、直线与抛物线的关系等问题．综合性很强．
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