若抛物线x的平方=2py(p大于0)的焦点与椭圆x的平方/3+y的平方/4=1上焦点重合,若AB是过抛物线焦点的动弦,
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椭圆a² = 3, b² = 4,a < b

c² = b² - a² = 1, 焦点(0, -1),(0,1)

x² = 2py为开口向上的抛物线, 焦点(0, 1)

p/2 = 1, p = 2

x² = 4y, y = x²/4

设A(p, p²/4), B(q, q²/4)

AB的方程: (y - q²/4)(p²/4 - q²/4) = (x - q)/(p- q)

4y = (p + q)x - pq

代入(0, 1), pq = -4 (i)

y = x²/4, y' = x/2

L1: y - p²/4 = (p/2)(x - p), y = px/2 - p²/4 (ii)

L1: y - q²/4 = (q/2)(x - q), y = qx/2 - q²/4 (iii)

消去x: 4(p - q)y = pq(p - q)

显然p, q不等: y = pq/4 = -4/4 = -1

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