⊙O是△ABC的外接圆,延长CB到点P,若AP＝AC,且AB＝PB 求证：AP是⊙O的切线
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证：
因为AP=AC,
所以∠P=∠C
又AB=PB
所以∠P=∠PAB
所以∠C=∠PAB
延长AO与圆交于点D,连接BD,则∠D=∠C=∠PAB
因为AD是直径,所以∠ABD=90°,故∠D+∠BAD=90°→∠PAB+∠BAD=90°,即∠PAD=90°
所以AP是⊙O的切线
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