如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，连结CO并延长交⊙O的切线AP于点P．
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解题思路：（1）连结AO并延长交BC于D、
BC
于E，利用切线的性质和垂径定理即可证明AP∥BC，进而可证明：∠APC=∠BCP；
（2）设OA=3k，OP=5k，则OC=OA=3k，因为BC∥AP，所以△PAO∽△CDO，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AP的长．
（1）证明：连结AO并延长交BC于D、
BC于E，
∵AP切⊙O于点A，
∴AP⊥AE，
∵AB=AC，
∴
AB＝
AC，
∴AE⊥BC，
∴AP∥BC，
∴∠APC=∠BCP，
（2）∵AE⊥BC，
∴CD＝
1
2BC＝2，
∵sin∠APC＝
AO
PO＝
3
5，
∴设OA=3k，OP=5k，则OC=OA=3k，
∵BC∥AP，
∴△PAO∽△CDO，
∴[PA/CD＝
PO
CO]，
∴[PA/2＝
5k
3k]，
∴PA＝
10
3．
点评：
本题考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题利用了垂径定理的推论、切线的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数，题目的难度中等，是常见中考题型．
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