如图1，Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，边AB和DE在同一直线上，且BC=BD．
1个回答
解题思路：（1）欲证△ADC∽△ACE，可由有两组角对应相等的两个三角形相似得出；
（2）求tan∠E的值，即求CD：CE，可以通过证明△ADC∽△ACE得出；
（3）假设存在这样的x值，使得△PMN是等腰三角形．由于∠MPN＞90°，那么只能MN是底边，即只可能PM=PN．由△PMB∽△ACB，得出PM：AC=PB：AB，则PM=
12(5−x)
13
；由△PNC∽△CDE，得出PN：CD=PC：CE，则PN=[2/3]x，解方程
12(5−x)
13
=[2/3]x，得x=[90/31]，因为[90/31]＜5=BC，所以存在这样的x值．
（1）△ADC∽△ACE，证明如下：
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，∠CDB+∠E=90°．
∵BC=BD，
∴∠DCB=∠CDB．
∴∠ACD=∠E．
∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACE．
（2）∵∠DCE=90°，
∴∠CDB+∠E=90°，∠BCE+∠DCB=90°．
∵∠DCB=∠CDB，
∴∠BCE=∠E．
∴BC=BE=5．
在Rt△ABC中，AB=
AC2+BC2＝
122+52＝13，
∴AE=AB+BE=13+5=18
∵△ADC∽△ACE，
∴[CD/EC＝
AC
AE＝
12
18＝
2
3]．
∴在Rt△CDE中，tan∠E=[CD/EC＝
2
3]．
（3）当x=[90/31]时，PM=PN．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题难度中等，考查相似三角形的判定和性质．
相关问题
