在Rt△ABC中、∠ACB=90° 且AC=b BC=a AB=c
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数量关系：OD=(a+b-c)/2

作O到AC,BC边的垂线,垂足分别为E,F

∵OA平分∠A,OB平分∠B

∴OF=OD=OE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)

由以上条件可证明(过程略)AE=AD,BF=BD(先证明△AEO≌△ADO,△BFO≌△BDO,就可以得出AE=AD,BF=BD)

又∵△ABC是Rt△,OE⊥AC,OF⊥BC

∴四边形ECFD是正方形

∴OF=FC=CE=OE ∴OF=FC=CE=OE=OD

∴AB=AD+BD=AE+BF=(AC-CE)+(BC-CF)=(AC-OD)+(BC-OD)即

c=(b-OD)+(a-OD)

c=a+b-2OD

OD=(a+b-c)/2

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