如图：⊙I是直角△ABC的内切圆，切点为D、E、F - 已解决

如图：⊙I是直角△ABC的内切圆，切点为D、E、F，若AF，BE的长是方程x2-13x+30=0的两根，则△ABC的面积

如图：⊙I是直角△ABC的内切圆，切点为D、E、F，若AF，BE的长是方程x²-13x+30=0的两根，则△ABC的面积为______．

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解题思路：求△ABC的面积，关键是求出两条直角边的长；由已知的方程可求出AF、BE的长，结合切线长定理和勾股定理，可求得CE、CF的长，进而可求出AC、BC的长；根据直角三角形的面积公式即可求出其面积．

如图；

解方程x²-13x+30=0，得：

x₁=10，x₂=3，

∴AD=AF=10，BD=BE=3；

设CE=CF=x，则AC=10+x，BC=3+x；

由勾股定理，得：

AB²=AC²+BC²，即13²=（10+x）²+（3+x）²，

解得：x=2（负值舍去），

∴AC=12，BC=5；

因此S_△ABC=[1/2]AC•BC=[1/2]×5×12=30．

故答案为：30．

点评：

本题考点：三角形的内切圆与内心；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评：本题主要考查的是三角形内切圆的性质、切线长定理、勾股定理、直角三角形的面积公式等知识．

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