1/(2n-1)*(2n+1)
=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
1/1*3+1/3*5+1/5*7+…+1/2009*2011
=1/2(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+.+1/2*[1/2009-1/2011]
=1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+.+1/2009-1/2011]
=1/2*[1-1/2011]
=1/2*2010/2011
=1005/2011
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