数列求和 1/3+1/5+1/7+……+1/21=?
3个回答

由题目可以看出,其通项公式为:1/(2n+1)

因为:

1+1/2+1/3+……+1/(2n+1)=ln(2n+1)+0.5772157.(1)

1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+0.5772157 变形,两边同时除2

1/2+1/4+……+1/2n=1/2*lnn+0.5772157/2...(2)

(1)-(2)得

1+1/3+……+1/(2n+1)=ln(2n+1)-1/2*lnn+0.5772157/2

所以:1/3+……+1/(2n+1)=ln(2n+1)-1/2*lnn-0.71138215

1/(2n+1)=1/21时,n=10

把n=10代入上式即可.

得到1/3+1/5+1/7+……+1/21=1n21-0.5ln10-0.71138215=1.18184774122 .

不过因为本题n比较小,所以用公式是有误差的,因为计算器计算的结果是1.18087457777

顺便膜拜下一楼..惊为天人...

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