令x=-1,y=0.则f(-1)*f(0)=f(-1),∴f(-1)[f(0)-1]=0.∵f(-1)>1,∴f(0)=1
∴a1=1
∴f(a(n+1))*f(-2-an)=1=f(0)
∴a(n+1)+2-an=0,即a(n+1)-an=2
∴{an}为首项为1,公差为2的等差数列an=2n-1
∴a2009=2*2009-1=4017
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