解题思路：正约数个数的求法：分解质因数后，每个指数加1 的连乘积 45=3×3×5，容易知道，指数比较小，原数比较小．质因子比较小，原数比较小因此原数最小是24×32×52=3600；
24×32×52=3600；
答：N的最小值为3600．
故答案为：3600．
点评：
本题考点： 公约数与公倍数问题．
考点点评： 此题要明确正约数个数的求法，知道指数比较小，原数比较小；质因子比较小，原数比较小；由此得出答案．
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