为了方便解题,我粗略画个图示意一下.
如图⊙O为△ASC的内切圆,内切圆半径为r,M,N,P分别为内切圆在AS,AC,SC上的切点
连接AO,MO,NO,PO,则AO为∠SAC的角平分线
三角形面积:S=(a+b+c)*r/2=10√3,解得内切圆半径r=√3,即OM=ON=OP=√3
∵AO为∠SAC的角平分线
∴∠OAN=∠OAM=30°
∴AM=AN=r/tan30°=√3/tan30°=3
∵a+b+c=20
即SC+SA+AC=20
又SA=AM+MS=3+MS,AC=AN+NC=3+NC
∴SC+3+MS+3+NC=20
∵SP=SM,PC=NC,SC=SP+PC
∴SC+3+3+(MS+NC)=SC+6+(SP+PC)=2*SC+6=20
解得SC=7
即∠SAC所对应边a长度为7
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