若当1≤x≤3时,x²+2ax-1≤0恒成立
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代数法

x²+2ax-1≤0

2ax≤1-x²

因为1≤x≤3,所以a≤(1-x²)/2x 恒成立

令y=(1-x²)/2x,y'=[(-2x*2x)-(1-x²)*2]/4x²=-(x²+1)/2x²

当1≤x≤3时,y'=-1时,y单调递增,当x=3时,y最大值9+6a-1=6a+8≤0,a≤-4/3不满足,舍去

当3≤-a,a≤-3时,y单调递减,当x=1时,y最大值1+2a-1=2a≤0,a≤0满足

当1≤-a≤3,-3≤a≤-1时,y先递减再递增,当x=1时,1+2a-1=2a≤0,a≤0满足

当x=3时,9+6a-1=6a+8≤0,a≤-4/3

所以-3≤a≤-4/3

综上a≤-4/3

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