已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，若当x∈[1，3]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最
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解题思路：先在区间[-1，-3]，研究二次函数f（x）=x2+3x+2，得到它的最小值为f（-[3/2]）=-[1/4]，最大值为f（-3）=2，然后根据f（x）是奇函数，得到当x∈[1，3]时，
−2≤f(x)≤
1
4
，从而区间[-2，[1/4]]⊆[n，m]，得到m-n的最小值为[9/4]．
∵当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，，
∴当x∈[-1，-3]时，在[-3，-[3/2]]上，函数为减函数，在[-[3/2]，-1]上为增函数
可得f（x）在[-1，-3]上的最小值为f（-[3/2]）=(−
3
2) 2 −
3
2•3+2＝−
1
4
最大值为f（-3）=（-3）2-3×3+2=2
∴当x∈[-1，-3]时，−
1
4≤f(x)≤2
又∵y=f（x）是奇函数，
∴当1≤x≤3，时-f（x）=f（-x）∈[−
1
4，2]
即−2≤f(x)≤
1
4
∵当x∈[1，3]时，n≤f（x）≤m恒成立
∴区间[-2，[1/4]]⊆[n，m]⇒m-n≥
1
4−(−2)＝
9
4
故答案为：[9/4]
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题以基本初等函数为载体，考查了函数的奇偶性、二次函数在闭区间上的最值和函数恒成立问题等知识点，属于中档题．
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