已知函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）且当x≤1时，f（x）≥0，当1≤x≤3时，f（x）≤0恒成立．
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解题思路：（1）由f（1）=0可得答案．

（2）先假设存在m满足条件，再写出函数g（x）的解析式故居其在区间（0，+∞）上单调进行解题．

（1）由已知f（1）≥0与f（1）≤0同时成立，则必有f（1）=0，故b+c+1=0．

（2）假设存在实数m，使满足题设的g（x）存在．

∵g（x）=f（x）-m2x=x2+（b-m2）x+c开口向上，且在[

m2−b

2，+∞）上单调递增，

∴

m2−b

2≤0．∴b≥m2≥0．

∵c≥3，∴b=-（c+1）≤-4．

这与上式矛盾，从而能满足题设的实数m不存在．

点评：

本题考点： 一元二次不等式与二次函数．

考点点评： 本题主要考查一元二次函数的图象与性质．一元二次函数的对称性、最值、单调性是每年高考必考内容，要引起重视．

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