解题思路：先将a-b=1两边平方，再结合a2+b2=25，求出ab的值，然后利用完全平方公式求出a+b的值．
∵a-b=1，
∴（a-b）2=12，
∴a2+b2-2ab=1，
于是25-2ab=1，
故ab=12，
则（a+b）2=a2+b2+2ab=25+2×12=49．
于是a+b=±7．
故选C．
点评：
本题考点： 完全平方公式．
考点点评： 此题将完全平方公式和整体思想相结合，考查了同学们的“构造”能力，解答时要注意式子的特点．
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